Упр.1359 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1359.Длина комнаты равна 725 см, а ширина — 375 см. Пол этой комнаты решили выложить одинаковыми плитками, имеющими форм) квадрата. Какую наибольшую длину (в сантиметрах) может иметь сторона плитки, чтобы не было необходимости её резать? Сколько потребуется таких плиток? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1359 65

Подробный ответ

Чтобы плитки были квадратными и пол комнаты можно было выложить без подрезки, сторона плитки должна делить и длину, и ширину комнаты. Значит, нужно найти НОД чисел 725 и 375.

$$ 725 = 5 \cdot 5 \cdot 29 $$
$$ 375 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 $$

Общие простые множители: $$5 \cdot 5$$. Тогда

$$ \text{НОД}(725;375)=5 \cdot 5=25 $$

Значит, наибольшая возможная сторона плитки равна 25 см.

Найдём, сколько таких плиток потребуется:

$$ 725:25=29 $$
$$ 375:25=15 $$

Тогда всего плиток:

$$ 29 \cdot 15=435 $$