Упр.1358 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

2) Наибольший общий делитель чисел а и b равен а. Верно ли, что число b кратно числу а?
3) Наименьшее общее кратное чисел а и b равно а. Верно ли, что число b кратно числу а?

Подробный ответ

1) Наименьший общий делитель любой пары натуральных чисел — это число, которое делит оба данных числа и при этом является наименьшим из таких чисел. Для любых натуральных чисел таким числом всегда является $$1$$.

2) Если $$\gcd(a,b)=a$$, то число $$a$$ является наибольшим общим делителем чисел $$a$$ и $$b$$. Значит, $$a$$ делит $$b$$, то есть $$b$$ кратно $$a$$.

3) Если $$\operatorname{lcm}(a,b)=a$$, то число $$a$$ является общим кратным чисел $$a$$ и $$b$$ и при этом наименьшим. Тогда $$b$$ должно делить $$a$$, а не обязательно быть кратным $$a$$. Например, при $$a=6$$ и $$b=3$$ имеем $$\operatorname{lcm}(6,3)=6$$, но $$3$$ не кратно $$6$$.