Упр.1346 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

В каждую клетку квадрата размером $$6 \times 6$$ клеток вписали одно из чисел $$-1$$, $$0$$, $$1$$. Могут ли суммы чисел, записанных в каждой строке, в каждом столбце и по двум большим диагоналям, быть разными?

В квадрате есть 6 строк, 6 столбцов и 2 большие диагонали. Всего получается $$6+6+2=14$$ сумм.

Каждая такая сумма — это сумма 6 чисел, каждое из которых равно $$-1$$, $$0$$ или $$1$$.

Найдём, какие значения может принимать сумма 6 таких чисел. Минимум:

$$-1-1-1-1-1-1=-6$$

Максимум:

$$1+1+1+1+1+1=6$$

Значит, возможны только целые значения от $$-6$$ до $$6$$ включительно. Таких значений всего $$13$$.

Но сумм нужно $$14$$. Следовательно, все они разными быть не могут: по крайней мере две суммы совпадут.

Ответ

Нет, не могут.