Упр.1346 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1346. В каждую клетку квадрата размером 6 X 6 клеток вписали одно из чисел -1, 0, 1. Могут ли суммы чисел, записанных в каждой строке, в каждом столбце и по двум большим диагоналям, быть разными? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1346 65

В квадрате есть 6 строк, 6 столбцов и 2 большие диагонали. Всего получается $$6+6+2=14$$ сумм.

Каждая такая сумма — это сумма 6 чисел, каждое из которых равно $$-1$$, $$0$$ или $$1$$.

Найдём, какие значения может принимать сумма 6 таких чисел. Минимум:

$$-1-1-1-1-1-1=-6$$

Максимум:

$$1+1+1+1+1+1=6$$

Значит, возможны только целые значения от $$-6$$ до $$6$$ включительно. Таких значений всего $$13$$.

Но сумм нужно $$14$$. Следовательно, все они разными быть не могут: по крайней мере две суммы совпадут.

Ответ

Нет, не могут.