Упр.134 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 134 При делении нацело числа a на 6 получили число, кратное 12. Делится ли нацело число a на 9? Ответ обоснуйте.

Если при делении числа $$a$$ на $$6$$ получили число, кратное $$12$$, то можно записать:

$$a=6 \cdot 12k,$$

где $$k$$ — натуральное число.

Разложим множители на простые:

$$6=2 \cdot 3,\qquad 12=2 \cdot 2 \cdot 3.$$

Тогда

$$a=2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot k.$$

В числе $$a$$ есть множитель $$3 \cdot 3=9$$, значит, число $$a$$ делится на $$9$$.

Ответ

Да, число $$a$$ делится нацело на $$9$$.