Упр.1334 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1334. В одной кучке лежит 171 камешек, а в другой — 172 камешка. Игроку за один ход разрешается взять любое количество камешков, но только из одной кучки. Проиграет тот, кому будет нечего брать. Кто из двух игроков выиграет при правильной стратегии — тот, кто начинает, или второй игрок? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1334 65

Будем рассуждать так, чтобы после каждого хода первого игрока второй мог ответить и оставить сопернику одинаковое положение в кучках.

Сначала второй игрок должен брать столько камешков, сколько взял первый, но из другой кучки. Тогда после двух ходов в кучках останется одинаковое число камешков.

Если в какой-то кучке останется $$1$$ камешек, то второму игроку нужно взять из другой кучки все камешки, кроме одного. Тогда в обеих кучках останется по одному камешку.

После этого, если первый игрок заберёт последний камешек из одной кучки, второму останется забрать последний камешек из другой кучки. Значит, последний ход будет у второго игрока.

Следовательно, при правильной стратегии выигрывает второй игрок.

Ответ

Второй игрок.