Упр.133 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 133 При делении нацело числа a на 15 получили число, кратное 6. Делится ли нацело число a на 10? Ответ обоснуйте.

Если при делении числа $$a$$ на $$15$$ получили число, кратное $$6$$, то можно записать:

$$a=15k,\quad \text{где } k \text{ кратно } 6.$$

Так как $$k$$ кратно $$6$$, то

$$k=6m,$$

где $$m$$ — натуральное число. Тогда

$$a=15\cdot 6m=90m.$$

Число $$90$$ делится на $$10$$, значит и число $$a$$ делится на $$10$$.

Можно рассуждать и через простые множители: $$15=3\cdot 5$$, $$6=2\cdot 3$$, поэтому число $$a$$ содержит множители $$2\cdot 3\cdot 3\cdot 5$$. Следовательно, в нём есть множители $$2$$ и $$5$$, а значит, оно делится на $$10$$.

Ответ

Да, число $$a$$ делится нацело на $$10$$.