Упр.1318 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1318. Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А (—3; 2), В (-1; 4), С (2; 3). Постройте треугольник, симметричный данному относительно: 1) начала координат; 2) точки Р (2; 2). Найдите координаты вершин полученного треугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1318 65

Подробный ответ

При симметрии относительно начала координат каждая точка переходит в точку с противоположными координатами: $$ (x;y)\to(-x;-y). $$

Тогда:

$$ A(-3;2)\to A_1(3;-2),\\ B(-1;4)\to B_1(1;-4),\\ C(2;3)\to C_1(-2;-3). $$

При симметрии относительно точки $$P(2;2)$$ эта точка является серединой отрезка, соединяющего исходную и симметричную точки. Поэтому для каждой вершины находим координаты по формуле:

$$ x’ = 2\cdot 2 — x,\qquad y’ = 2\cdot 2 — y. $$

Тогда:

$$ A(-3;2)\to A_2(7;2),\\ B(-1;4)\to B_2(5;0),\\ C(2;3)\to C_2(2;1). $$