Упр.1316 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1316. Отметьте на координатной плоскости точки С (3;-3) и D (-1; 6). Пользуясь линейкой и угольником, проведите ось симметрии этих точек. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1316 65

Чтобы найти ось симметрии точек $$C(3;-3)$$ и $$D(-1;6)$$, нужно провести прямую, которая проходит через середину отрезка $$CD$$ и перпендикулярна ему.

Найдём середину отрезка $$CD$$:

$$ x_0=\frac{3+(-1)}{2}=1,\qquad y_0=\frac{-3+6}{2}=\frac{3}{2}. $$

Значит, середина отрезка $$CD$$ — точка $$\left(1;\frac{3}{2}\right)$$.

Угловой коэффициент прямой $$CD$$ равен:

$$ k_{CD}=\frac{6-(-3)}{-1-3}=\frac{9}{-4}=-\frac{9}{4}. $$

Тогда угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой равен:

$$ k=\frac{4}{9}. $$

Уравнение оси симметрии, проходящей через точку $$\left(1;\frac{3}{2}\right)$$, можно записать так:

$$ y-\frac{3}{2}=\frac{4}{9}(x-1). $$

Именно эту прямую нужно провести через середину отрезка $$CD$$. На рисунке она обозначена как $$k$$.

Ответ

Ось симметрии — прямая $$k$$, проходящая через точку $$\left(1;\frac{3}{2}\right)$$ и перпендикулярная отрезку $$CD$$.