Упр.1316 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Отметьте на координатной плоскости точки $$\mathrm{C}(3;-3)$$ и $$\mathrm{D}(-1;6)$$. Пользуясь линейкой и угольником, проведите ось симметрии этих точек.

Чтобы найти ось симметрии точек $$C(3;-3)$$ и $$D(-1;6)$$, нужно провести прямую, которая проходит через середину отрезка $$CD$$ и перпендикулярна ему.

Найдём середину отрезка $$CD$$:

$$x_0=\frac{3+(-1)}{2}=1,\qquad y_0=\frac{-3+6}{2}=\frac{3}{2}.$$

Значит, середина отрезка $$CD$$ — точка $$\left(1;\frac{3}{2}\right)$$.

Угловой коэффициент прямой $$CD$$ равен:

$$k_{CD}=\frac{6-(-3)}{-1-3}=\frac{9}{-4}=-\frac{9}{4}.$$

Тогда угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой равен:

$$k=\frac{4}{9}.$$

Уравнение оси симметрии, проходящей через точку $$\left(1;\frac{3}{2}\right)$$, можно записать так:

$$y-\frac{3}{2}=\frac{4}{9}(x-1).$$

Именно эту прямую нужно провести через середину отрезка $$CD$$. На рисунке она обозначена как $$k$$.

Ответ

Ось симметрии — прямая $$k$$, проходящая через точку $$\left(1;\frac{3}{2}\right)$$ и перпендикулярная отрезку $$CD$$.