Упр.1315 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1315. Отметьте на координатной плоскости точки A (-7; 2) и В (-3; -А). Пользуясь линейкой и угольником, проведите ось симметрии этих точек. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1315 65

Подробный ответ

Пусть точка $$A(-7; 2)$$ и точка $$B(-3; -4)$$. Чтобы провести ось симметрии этих точек, нужно найти серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.

Найдём середину отрезка $$AB$$:

$$ x_0=\frac{-7+(-3)}{2}=-5,\qquad y_0=\frac{2+(-4)}{2}=-1 $$

Значит, середина отрезка $$AB$$ — точка $$M(-5; -1)$$.

Теперь найдём угловой коэффициент прямой $$AB$$:

$$ k=\frac{-4-2}{-3-(-7)}=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2} $$

Ось симметрии перпендикулярна отрезку $$AB$$, значит её угловой коэффициент равен

$$ k_1=\frac{2}{3} $$

Уравнение оси симметрии, проходящей через точку $$M(-5; -1)$$:

$$ y+1=\frac{2}{3}(x+5) $$

Это и есть искомая прямая. На координатной плоскости её проводят через середину отрезка $$AB$$ под прямым углом к нему.