Упр.1314 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1314. Отметьте на координатной плоскости точки М (2; 1), A (1;-2) и В (-2; 1). Проведите прямую AВ. Через точку М проведите прямую, параллельную AВ, и прямую, перпендикулярную AВ. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1314 65

Найдём угловой коэффициент прямой $$AB$$ по координатам точек $$A(1;-2)$$ и $$B(-2;1)$$:

$$ k_{AB}=\frac{1-(-2)}{-2-1}=\frac{3}{-3}=-1 $$

Значит, прямая $$AB$$ имеет наклон с угловым коэффициентом $$-1$$.

Для прямой, параллельной $$AB$$, угловой коэффициент такой же, то есть тоже $$-1$$. Через точку $$M(2;1)$$ проводим прямую с этим наклоном.

Для перпендикулярной прямой угловой коэффициент равен обратному с противоположным знаком:

$$ k_\perp=1 $$

Через точку $$M(2;1)$$ проводим прямую с угловым коэффициентом $$1$$.

Итак, через точку $$M$$ нужно провести:

• прямую, параллельную $$AB$$;
• прямую, перпендикулярную $$AB$$.

Ответ: через точку $$M(2;1)$$ проведены прямая, параллельная $$AB$$, и прямая, перпендикулярная $$AB$$.