Упр.1312 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1312.Постройте окружность с центром в точке М (3; 2), проходящую через точку К (2;-1). Какие из точек принадлежат окружности: A (2:5), В (0; 3), С (1; -1), D (3; -2), Е (4; -1), F (5; 0)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1312 65

Найдём радиус окружности как расстояние от центра $$M(3;2)$$ до точки $$K(2;-1)$$:

$$ MK=\sqrt{(2-3)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}. $$

Значит, уравнение окружности имеет вид

$$ (x-3)^2+(y-2)^2=10. $$

Проверим данные точки.

Для $$A(2;5)$$:

$$ (2-3)^2+(5-2)^2=1+9=10, $$

значит, точка $$A$$ принадлежит окружности.

Для $$B(0;3)$$:

$$ (0-3)^2+(3-2)^2=9+1=10, $$

значит, точка $$B$$ принадлежит окружности.

Для $$C(1;-1)$$:

$$ (1-3)^2+(-1-2)^2=4+9=13 \ne 10, $$

значит, точка $$C$$ не принадлежит окружности.

Для $$D(3;-2)$$:

$$ (3-3)^2+(-2-2)^2=0+16=16 \ne 10, $$

значит, точка $$D$$ не принадлежит окружности.

Для $$E(4;-1)$$:

$$ (4-3)^2+(-1-2)^2=1+9=10, $$

значит, точка $$E$$ принадлежит окружности.

Для $$F(5;0)$$:

$$ (5-3)^2+(0-2)^2=4+4=8 \ne 10, $$

значит, точка $$F$$ не принадлежит окружности.

Ответ

Окружности принадлежат точки $$A(2;5)$$, $$B(0;3)$$, $$E(4;-1)$$.