Упр.1308 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) Начертите этот прямоугольник.
2) Найдите координаты вершины С.
3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.
4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Подробный ответ

Так как точки $$A(-3;-1)$$ и $$D(5;-1)$$ лежат на одной горизонтали, то сторона $$AD$$ горизонтальна. Точки $$A(-3;-1)$$ и $$B(-3;3)$$ лежат на одной вертикали, значит сторона $$AB$$ вертикальна.

Следовательно, вершина $$C$$ имеет ту же абсциссу, что и точка $$D$$, и ту же ординату, что и точка $$B$$:

$$C(5;3).$$

Диагонали прямоугольника пересекаются в середине каждой из них. Найдём середину отрезка $$AC$$:

$$ x_P=\frac{-3+5}{2}=1, \qquad y_P=\frac{-1+3}{2}=1 $$

Значит, точка пересечения диагоналей:

$$P(1;1).$$

Найдём длины сторон прямоугольника:

$$ AD=5-(-3)=8 \text{ см}, \qquad AB=3-(-1)=4 \text{ см} $$

Тогда площадь прямоугольника равна:

$$ S=AD \cdot AB=8 \cdot 4=32 \text{ см}^2 $$

Периметр прямоугольника:

$$ P=2(AD+AB)=2(8+4)=24 \text{ см} $$