Упр.1303 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1303. Начертите на координатной плоскости четырёхугольник PQRS, если Р (-4; 2), Q (-2; 4), R (4; 1), 5 (-2; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны QR с осью у и стороны PS с осью х. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1303 65

Найдём уравнения прямых, на которых лежат стороны QR и PS.

1) Для стороны QR точки $Q(-2;4)$ и $R(4;1)$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{1-4}{4-(-2)}=\frac{-3}{6}=-\frac12.$$

Тогда уравнение прямой через точку $Q$:

$$y-4=-\frac12(x+2).$$

Найдём точку пересечения с осью $y$, где $x=0$:

$$y-4=-\frac12\cdot 2=-1,$$
$$y=3.$$

Значит, сторона $QR$ пересекает ось $y$ в точке $D(0;3)$.

2) Для стороны PS точки $P(-4;2)$ и $S(-2;-2)$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{-2-2}{-2-(-4)}=\frac{-4}{2}=-2.$$

Уравнение прямой через точку $P$:

$$y-2=-2(x+4).$$

Найдём точку пересечения с осью $x$, где $y=0$:

$$0-2=-2(x+4),$$
$$-2=-2x-8,$$
$$6=-2x,$$
$$x=-3.$$

Значит, сторона $PS$ пересекает ось $x$ в точке $C(-3;0)$.

Ответ: $QR$ пересекает ось $y$ в точке $(0;3)$, а $PS$ пересекает ось $x$ в точке $(-3;0)$.