Упр.1300 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Постройте отрезки $$AB$$ и $$CD$$ и найдите координаты точки пересечения этих отрезков, если $$A(-1;-3)$$, $$B(3;1)$$, $$C(0;4)$$, $$D(3;-2)$$.

Найдём уравнения прямых, на которых лежат отрезки.

Для отрезка $$AB$$: точки $$A(-1;-3)$$ и $$B(3;1)$$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{1-(-3)}{3-(-1)}=\frac{4}{4}=1.$$

Значит, уравнение прямой имеет вид $$y=x+b$$. Подставим точку $$A(-1;-3)$$:

$$-3=-1+b \Rightarrow b=-2.$$

Следовательно, $$AB: \ y=x-2.$$

Для отрезка $$CD$$: точки $$C(0;4)$$ и $$D(3;-2)$$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{-2-4}{3-0}=\frac{-6}{3}=-2.$$

Тогда уравнение прямой: $$y=-2x+b$$. Подставим точку $$C(0;4)$$:

$$4=-2\cdot 0+b \Rightarrow b=4.$$

Следовательно, $$CD: \ y=-2x+4.$$

Найдём точку пересечения этих прямых:

$$x-2=-2x+4$$

$$3x=6$$

$$x=2.$$

Подставим значение $$x$$ в уравнение $$y=x-2$$:

$$y=2-2=0.$$

Получаем точку пересечения $$E(2;0)$$.

Ответ

$$E(2;0)$$