Упр.13 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Утверждение:
Если сумма делится нацело на число a, то каждое слагаемое делится нацело на число a;
Если один из множителей делится нацело на число a, то произведение делится нацело на число a;
Если ни один из множителей не делится нацело на число a, то произведение не делится нацело на число a.

Проверим каждое утверждение.

1) Если сумма делится нацело на число $$a$$, то каждое слагаемое делится нацело на число $$a$$.

Это неверно. Например, $$4+6=10$$ делится на $$2$$, но число $$4$$ и число $$6$$ не обязаны делиться на $$2$$ в любом случае для произвольного $$a$$. Достаточно привести контрпример: $$5+5=10$$ делится на $$5$$, но если взять слагаемые $$2$$ и $$8$$, то их сумма тоже делится на $$5$$, а ни одно из слагаемых на $$5$$ не делится.

2) Если один из множителей делится нацело на число $$a$$, то произведение делится нацело на число $$a$$.

Это верно, так как если один множитель имеет вид $$a \cdot k$$, то произведение можно записать так:

$$ (a \cdot k)\cdot b = a \cdot (k \cdot b) $$

Значит, произведение делится на $$a$$.

3) Если ни один из множителей не делится нацело на число $$a$$, то произведение не делится нацело на число $$a$$.

Это неверно. Например, $$4$$ и $$5$$ не делятся на $$20$$, но их произведение:

$$ 4 \cdot 5 = 20 $$

делится на $$20$$.

Ответ: 1 — нет, 2 — да, 3 — нет.