Упр.1289 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1289.Сколько точек пересечения могут иметь три прямые на плоскости? Изобразите все случаи. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1289 65

Три прямые на плоскости могут располагаться по-разному.

• Если все три прямые параллельны, то точек пересечения нет.
• Если две прямые пересекаются, а третья параллельна им обеим, то получается 1 точка пересечения.
• Если одна прямая пересекает две параллельные прямые, то получается 2 точки пересечения.
• Если каждая пара прямых пересекается в своей точке, то получается 3 точки пересечения.
• Если все три прямые проходят через одну точку, то точка пересечения одна, но общая для всех трёх прямых.
• Если две прямые совпадают, а третья их пересекает, то точек пересечения бесконечно много на совпавших прямых и ещё одна с третьей прямой.

Значит, возможны такие случаи: 0, 1, 2, 3 и бесконечно много точек пересечения.

Ответ

$$0,\ 1,\ 2,\ 3\ \text{или}\ \infty$$