Упр.128 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

По условию a – простое число, которое больше 1000.
Рассмотрим все возможные остатки от деления a на 6.
Остаток от деления должен быть меньше делителя, поэтому нам необходимо перебрать остатки от 0 до 5.
Если остаток 0, то a=6n – кратно 6, значит, число составное.
Если остаток 1, то число можно записать в виде a=6n+1. Число может быть как простым, так и составным.
Если остаток 2, то a=6n+2 – кратно 2, значит, число составное.
Если остаток 3, то a=6n+3 – кратно 3, значит, число составное.
Если остаток 4, то a=6n+4 – кратно 2, значит, число составное.
Если остаток 5, то a=6n+5. Число может быть как простым, так и составным.
Если остаток равен 0, 2, 3, 4, то a – составное число. Если остаток равен 1 или 5, то a может быть как простым, так и составным числом. Значит, простые числа могут иметь остаток 1 или 5.
Ответ: остаток может быть равен 1 или 5.

Пусть $$a$$ — простое число, большее $$1000$$. Найдём, каким может быть остаток при делении $$a$$ на $$6$$.

Возможные остатки: $$0, 1, 2, 3, 4, 5$$.

Если остаток равен $$0$$, то $$a$$ делится на $$6$$, значит, число составное.

Если остаток равен $$2$$ или $$4$$, то число чётное, то есть делится на $$2$$, значит, оно составное.

Если остаток равен $$3$$, то число делится на $$3$$, значит, оно составное.

Остаются остатки $$1$$ и $$5$$. При них число не обязано быть составным, поэтому простое число может давать именно такие остатки при делении на $$6$$.

Ответ

$$1$$ или $$5$$.