Упр.1279 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1279. На прямой отметили несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками поставили ещё по точке, и так поступили несколько раз. Докажите, что после каждой такой операции общее количество точек на прямой будет нечётным. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1279 65

Пусть сначала на прямой было поставлено $$x$$ точек. Тогда между соседними точками оказалось $$x-1$$ промежутков, и в каждый из них поставили ещё по одной точке.

После первой операции число точек стало равно

$$x+(x-1)=2x-1.$$

Число $$2x-1$$ нечётное, так как на 1 меньше чётного числа $$2x$$.

Значит, после первой операции получилось нечётное число точек. Если повторить такую же операцию ещё раз, то между соседними точками снова будет на одну меньше, чем точек, поэтому к нечётному числу точек прибавится ещё нечётное число новых точек. Сумма двух нечётных чисел — чётное число, но затем между новыми соседними точками снова добавляется на одну точку меньше, и в результате общее число точек снова становится нечётным.

Итак, после каждой такой операции общее количество точек на прямой остаётся нечётным.

Ответ

После каждой операции число точек на прямой нечётное.