Упр.1273 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Два мальчика по очереди кладут одинаковые монетки на круглый стол так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из двух игроков может обеспечить себе выигрыш и как это сделать?

Первый мальчик может выбрать выигрышную стратегию.

Сначала он кладёт монетку в центр стола. Тогда относительно центра стола можно рассматривать симметричные точки.

После каждого хода второго мальчика первый кладёт свою монетку в точку, симметричную монетке второго мальчика относительно центра стола. Так монетки не будут накладываться друг на друга.

Пока второй игрок может делать ход, у первого всегда найдётся симметричный ответ. Значит, последний ход останется за первым игроком, а второй в какой-то момент не сможет сделать ход.

Ответ

Выиграть может первый мальчик: он кладёт первую монету в центр стола, а затем каждый свой ход делает симметрично ходу второго игрока относительно центра стола.