Упр.127 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Натуральное число $$a$$, которое больше $$1$$ и меньше $$100$$, не делится нацело ни на одно из чисел $$2$$, $$3$$, $$5$$ и $$7$$. Верно ли, что число $$a$$ простое? Ответ обоснуйте.

Число $$a$$ может быть простым, например $$a=13$$.

Предположим, что $$a$$ — составное. Тогда оно делится на какое-то простое число, меньшее $$a$$.

По условию $$a$$ не делится на $$2$$, $$3$$, $$5$$ и $$7$$. Значит, наименьшее простое число, на которое оно могло бы делиться, — это $$11$$.

Тогда при составном $$a$$ должно быть

$$a \ge 11 \cdot 11 = 121.$$

Но по условию $$a < 100$$. Получили противоречие. Следовательно, $$a$$ не является составным.

Так как $$a > 1$$ и $$a$$ не составное, то число $$a$$ простое.

Ответ

Да, число $$a$$ простое.