Упр.127 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Ответ обоснуйте.
Число a может быть простым, например, a=13.
Предположим, что a – составное. Тогда оно должно делиться на какое-то простое число, меньшее a. Но a не делится на 2, 3, 5 и 7.
Поэтому наименьшее такое число 11: a=11•11=121.
Но по условию, a > 1 и a < 100. Получили противоречие. Следовательно, a – не составное. Так как a?1 и a – не составное, то оно простое.

Подробный ответ

Число $$a$$ может быть простым, например $$a=13$$.

Предположим, что $$a$$ — составное. Тогда оно делится на какое-то простое число, меньшее $$a$$.

По условию $$a$$ не делится на $$2$$, $$3$$, $$5$$ и $$7$$. Значит, наименьшее простое число, на которое оно могло бы делиться, — это $$11$$.

Тогда при составном $$a$$ должно быть

$$ a \ge 11 \cdot 11 = 121. $$

Но по условию $$a < 100$$. Получили противоречие. Следовательно, $$a$$ не является составным.

Так как $$a > 1$$ и $$a$$ не составное, то число $$a$$ простое.