Упр.126 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. При каком натуральном значении $$n$$ простым числом значение выражения: 1) $$2n$$; 2) $$n^2$$; 3) $$n(n+1)$$?

1) $$2n$$ — чётное число. Простым чётным числом может быть только $$2$$, значит

$$2n=2$$
$$n=1$$

Проверка: при $$n=1$$ получаем $$2\cdot 1=2$$ — простое число.

2) $$n^2$$.

Если $$n=1$$, то $$n^2=1$$, а число $$1$$ не является простым. Если $$n>1$$, то число $$n^2$$ делится на $$1$$, на $$n$$ и на само себя, значит имеет больше двух делителей и не может быть простым.

Следовательно, таких натуральных $$n$$ не существует.

3) $$n(n+1)$$ — произведение двух подряд идущих натуральных чисел, поэтому одно из них обязательно чётное. Значит, всё произведение чётное. Простым чётным числом может быть только $$2$$, поэтому

$$n(n+1)=2$$

Подходит $$n=1$$, так как

$$1\cdot 2=2$$

Ответ

1) $$n=1$$;
2) таких натуральных $$n$$ не существует;
3) $$n=1$$.