Упр.126 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) 2n;
2) n^2;
3) n(n + 1)?
1) 2n – четное число.
Единственное простое четное число – 2. Поэтому 2n=2, а значит, n=1.
Так как 2n – это произведение 2 и какого-то числа n, то это число делится на 2 (четно). Если мы хотим, чтобы это произведение было простым, то оно должно равняться двум.
2•1=2, поэтому n=1.
2) n^2
При n > 1. n^2 имеет, как минимум, три различных делителя при n?1: 1, n, n^2.
Поэтому n^2 не может быть простым числом ни при каком n.
n=1 также не подходит, так как в этом случае n^2=1^2=1, а 1 не является ни простым, ни составным.
При n > 1. n^2=n•n. Любое число делится на 1 и на себя. Поэтому n^2 делится на 1 и на n^2.
n^2=n•n, поэтому n^2 делится еще и на n.
3) n(n+1) – четное число.
Это произведение двух подряд идущих чисел, поэтому одно из чисел точно четное. Так как один из множителей четный, то и произведение четно.
Единственное простое четное число – это 2.
Поэтому n(n+1)=2, значит n=1.
Если мы хотим, чтобы это произведение было простым, то оно должно равняться двум.

Подробный ответ

1) $$2n$$ — чётное число. Простым чётным числом может быть только $$2$$, значит

$$2n=2$$
$$n=1$$

Проверка: при $$n=1$$ получаем $$2\cdot 1=2$$ — простое число.

2) $$n^2$$.

Если $$n=1$$, то $$n^2=1$$, а число $$1$$ не является простым. Если $$n>1$$, то число $$n^2$$ делится на $$1$$, на $$n$$ и на само себя, значит имеет больше двух делителей и не может быть простым.

Следовательно, таких натуральных $$n$$ не существует.

3) $$n(n+1)$$ — произведение двух подряд идущих натуральных чисел, поэтому одно из них обязательно чётное. Значит, всё произведение чётное. Простым чётным числом может быть только $$2$$, поэтому

$$n(n+1)=2$$

Подходит $$n=1$$, так как

$$1\cdot 2=2$$