Упр.125 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Существуют ли три последовательных натуральных числа:
   1) каждое из которых является простым;
   2) ни одно из которых не является составным?
   Ответ обоснуйте.

1) Трёх последовательных натуральных простых чисел не существует.

Действительно, среди любых трёх последовательных натуральных чисел есть хотя бы одно чётное. Но чётное простое число только одно — $$2$$. Значит, если в тройке есть чётное число, то это должно быть $$2$$.

Тогда возможны только две тройки: $$1, 2, 3$$ и $$2, 3, 4$$. Первая не подходит, так как $$1$$ не является простым числом. Вторая не подходит, так как $$4$$ — составное число.

Следовательно, трёх последовательных натуральных простых чисел не существует.

2) Три последовательных натуральных числа, ни одно из которых не является составным, существуют.

Например, числа $$1, 2, 3$$ подходят: число $$1$$ не является ни простым, ни составным, а числа $$2$$ и $$3$$ — простые, значит, они тоже не составные.

Ответ

1) Не существуют.
2) Существуют, например $$1, 2, 3$$.