Упр.125 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) каждое из которых является простым;
2) ни одно из которых не является составным?
Ответ обоснуйте.
1) Нет.
Среди трех последовательных чисел как минимум одно будет четным.
Среди трех последовательных четных чисел может быть 2, например, в последовательности 6, 7, 8. Или 1, например, в последовательности 7, 8, 9.
2 – единственное четное простое число.
Следовательно, оно должно входить в тройку последовательных натуральных чисел.
Существует 2 тройки последовательных натуральных чисел, в которые входит число 2:
1, 2, 3 – не подходит, так как 1 – не простое число.
Число 1 имеет только один делитель – 1, поэтому оно не относится ни к простым, ни к составным.
2, 3, 4 – не подходит, так как 4 – не простое число.
4 имеет 3 делителя: 1, 2 и 4.
Таким образом, такой тройки чисел нет.
2) Да.
Число 1 не является ни простым, ни составным, 2 и 3 – не составные (простые) числа. Следовательно, в тройке чисел 1, 2, 3 все числа не являются составными. Поэтому набор 1, 2, 3 подходит.
Действительно, в условии сказано, что число не должно быть составным, но это не значит, что оно обязательно простое. 1 не является составным, поэтому подходит под условия задачи.

Подробный ответ

1) Трёх последовательных натуральных простых чисел не существует.

Действительно, среди любых трёх последовательных натуральных чисел есть хотя бы одно чётное. Но чётное простое число только одно — $$2$$. Значит, если в тройке есть чётное число, то это должно быть $$2$$.

Тогда возможны только две тройки: $$1, 2, 3$$ и $$2, 3, 4$$. Первая не подходит, так как $$1$$ не является простым числом. Вторая не подходит, так как $$4$$ — составное число.

Следовательно, трёх последовательных натуральных простых чисел не существует.

2) Три последовательных натуральных числа, ни одно из которых не является составным, существуют.

Например, числа $$1, 2, 3$$ подходят: число $$1$$ не является ни простым, ни составным, а числа $$2$$ и $$3$$ — простые, значит, они тоже не составные.