Упр.1233 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1233.На рисунке 123 AB перпендикулярна CD, угол MOC + угол BOK = 130°, угол COK = 42°. Найдите: 1) угол МОК; 2) угол MOD. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1233 65

Так как $$AB \perp CD$$, то $$\angle COB = 90^\circ$$ и $$\angle AOC = 90^\circ$$.

Из условия $$\angle COK = 42^\circ$$, значит

$$ \angle BOK = \angle COB — \angle COK = 90^\circ — 42^\circ = 48^\circ. $$

По условию $$\angle MOC + \angle BOK = 130^\circ$$, поэтому

$$ \angle MOC = 130^\circ — 48^\circ = 82^\circ. $$

Тогда

$$ \angle MOK = \angle MOC + \angle COK = 82^\circ + 42^\circ = 124^\circ. $$

Теперь найдём $$\angle MOD$$. Так как $$\angle AOB = 180^\circ$$, то

$$ \angle AOM = 180^\circ — (\angle MOC + \angle BOK + \angle COK) $$

$$ \angle AOM = 180^\circ — (82^\circ + 48^\circ + 42^\circ) = 8^\circ. $$

Поскольку $$AB \perp CD$$, то $$\angle AOD = 90^\circ$$. Следовательно,

$$ \angle MOD = \angle AOD + \angle AOM = 90^\circ + 8^\circ = 98^\circ. $$

Ответ

$$\angle MOK = 124^\circ,\quad \angle MOD = 98^\circ.$$