Упр.123 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 123 Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражаются натуральными числами, а периметр ? простым числом (длины сторон и периметр прямоугольника выражены в одних и тех же единицах измерения)? Ответ обоснуйте.

Пусть длины сторон прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$, где $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа.

Тогда периметр прямоугольника равен

$$P=2(a+b).$$

Так как $$a+b$$ — натуральное число, то число $$P$$ делится на $$2$$. Значит, у периметра есть как минимум делители $$1$$, $$2$$ и само число $$P$$.

Следовательно, $$P$$ не может быть простым числом, потому что простое число имеет ровно два делителя.

Значит, прямоугольника с натуральными сторонами и простым периметром не существует.

Ответ: не существует.