Упр.1218 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1218. Существуют ли 1 005 натуральных чисел (не обязательно разных), сумма которых равна их произведению? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1218 65

Да, такие числа существуют. Возьмём, например, числа: $$2,\ 1005,\ 1,\ 1,\ 1,\ \ldots,\ 1$$

При этом число $$1$$ повторяется $$1003$$ раза.

Найдём их сумму:

$$ 2+1005+\underbrace{1+1+\cdots+1}_{1003\ \text{раза}}=1007+1003=2010 $$

Найдём их произведение:

$$ 2\cdot 1005\cdot \underbrace{1\cdot 1\cdot \cdots \cdot 1}_{1003\ \text{раза}}=2010\cdot 1=2010 $$

Сумма и произведение равны.

Ответ

Да, существуют.