Упр.121 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) произведение двух различных чисел;
2) значение площади квадрата, длина стороны которого выражается натуральным числом?
Ответ обоснуйте.

1) Произведение двух различных чисел может быть простым числом только в том случае, если один из множителей равен $$1$$, а другой — простое число. Например:

$$2 \cdot 1 = 2,$$
$$11 \cdot 1 = 11.$$

Если оба множителя больше $$1$$, то произведение имеет как минимум четыре делителя: $$1$$, каждый из множителей и само произведение, значит, простым быть не может.

2) Площадь квадрата со стороной, выраженной натуральным числом $$a$$, равна $$a^2$$. Такое число не может быть простым, если $$a>1$$, потому что оно делится на $$1$$, на $$a$$ и на само себя. Например:

$$13^2 = 169.$$

Если же $$a=1$$, то $$1^2=1$$, а число $$1$$ не является ни простым, ни составным.

Ответ

1) Да, может, если один из множителей равен $$1$$. 2) Нет, не может; при $$a>1$$ площадь квадрата — составное число, а при $$a=1$$ получается $$1$$, которое не является простым.