Упр.1194 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Пусть x деталей изготовил первый рабочий, тогда:
5/6 x деталей изготовил второй рабочий.
0,9•5/6 x=9/10•5/6 x=(9•5)/(10•6) x=(3•3•5)/(5•2•2•3) x=3/4 x деталей изготовил третий рабочий.
3/4 x-8 деталей изготовил четвёртый рабочий.
Так как всего было изготовлено 152 детали, то:
x+5/6 x+3/4 x+3/4 x-8=152
12/12 x+10/12 x+9/12 x+9/12 x=152+8
(12+10+9+9)/12 x=160
40/12 x=160
x=160:40/12=160•12/40=(40•4•12)/40=48 деталей изготовил первый рабочий.
5/6 x=5/6•48=(5•6•8)/6=40 деталей изготовил второй рабочий.
3/4 x=3/4•48=(3•4•12)/4=36 деталей изготовил третий рабочий.
36-8=28 деталей изготовил четвёртый рабочий.
Ответ: 48, 40, 36 и 28 деталей.

Подробный ответ

Пусть первый рабочий изготовил $$x$$ деталей. Тогда второй изготовил $$\frac{5}{6}x$$ деталей.

Третий изготовил $$90\%$$ от количества второго рабочего, то есть

$$ \frac{5}{6}x \cdot 0{,}9=\frac{5}{6}x \cdot \frac{9}{10}=\frac{3}{4}x. $$

Четвёртый изготовил на 8 деталей меньше, чем третий, значит он изготовил $$\frac{3}{4}x-8$$ деталей.

Составим уравнение по условию:

$$ x+\frac{5}{6}x+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{4}x-8\right)=152. $$

Приведём подобные слагаемые:

$$ x+\frac{5}{6}x+\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}x=152+8 $$

$$ \frac{12}{12}x+\frac{10}{12}x+\frac{9}{12}x+\frac{9}{12}x=160 $$

$$ \frac{40}{12}x=160 $$

$$ x=160:\frac{40}{12}=160\cdot\frac{12}{40}=48. $$