Упр.1180 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. В шахматной доске размером $$8\times 8$$ клеток вырезали крайнюю левую верхнюю и крайнюю правую нижнюю клетки. Можно ли оставшуюся часть доски замостить косточками домино, покрывая одной косточкой ровно две клетки доски?

На шахматной доске $$8 \times 8$$ всего $$64$$ клетки: $$32$$ белые и $$32$$ чёрные.

Клетки в левом верхнем и правом нижнем углах имеют один и тот же цвет. По условию они вырезаны, значит убраны две белые клетки.

Тогда осталось $$32$$ чёрных и $$30$$ белых клеток.

Каждая косточка домино покрывает ровно две соседние клетки разных цветов, то есть одну белую и одну чёрную. Поэтому при замощении число белых и чёрных клеток должно быть одинаковым.

Здесь же белых клеток меньше, чем чёрных, на $$2$$, значит полностью замостить оставшуюся часть доски нельзя.

Ответ: нельзя.