Упр.1149 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

а) бесконечно; б) пустое:
1) 2х — 1 =3;
2) За: + 2 = 2;
3) х+2 = х+2;
4) 2х + 2 = 2(х + 1);
5) х + 2 = 3 + х;
6) 0 * х = 3?
Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное неравенство.
Уравнение имеет бесконечно много корней, если равенство выполняется для любых значений x (не зависит от значений x).
Это значит, что равенство является тождеством (слева и справа от знака «равно» в нём записаны одинаковые выражения). Чтобы проверить справедливость равенства, можно вычесть из левой части правую часть равенства.
Пример: (x+2)-(x+2)=x+2-x-2=0.
Верные равенства:
3) x+2=x+2
4) 2x+2=2(x+1), так как 2(x+1)=2x+2
Уравнение не имеет корней, если равенство не выполняется при любых значениях x (равенство всегда неверно).
Ложное равенство можно проверить вычитанием из левой части правой части равенства. Если не получится 0, то равенство неверное.
Пример: (x+2)-(3+x)=x+2-3-x=-1?0.
Неверные равенства:
5) x+2=3+x
6) 0•x=3, так как 0•x=0 и 0?3.
Ответ: имеют бесконечно много корней 3) и 4);
не имеют корней 5) и 6).

Уравнение имеет бесконечно много корней, если оно верно при любом значении переменной, то есть является тождеством.

Проверим данные уравнения:

1) $$2x-1=3$$
$$2x=4$$
$$x=2$$

Один корень.

2) $$3x+2=2$$
$$3x=0$$
$$x=0$$

Один корень.

3) $$x+2=x+2$$

Это тождество, верно при любом $$x$$, значит корней бесконечно много.

4) $$2x+2=2(x+1)$$
$$2(x+1)=2x+2$$

Это тождество, верно при любом $$x$$, значит корней бесконечно много.

5) $$x+2=3+x$$
$$x+2-x=3+x-x$$
$$2=3$$

Получили неверное равенство, значит корней нет.

6) $$0\cdot x=3$$
$$0=3$$

Это неверно при любом $$x$$, значит корней нет.

Ответ: бесконечно много корней имеют уравнения 3) и 4); не имеют корней 5) и 6).