Упр.1114 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) 5(4n — 4,2) — 7(2n — 3) кратно 6;
2) 9(3n — 8) + 2(36 — 11n) кратно 5.
При раскрытии скобочек будем применять распределительное свойство умножения: a•(b+c)=a•b+a•c.
Чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
a-b=a+(-b)
Числовой множитель выражения, состоящего из чисел и букв, связанных умножением, называют коэффициентом.
Подобными слагаемыми считаются выражения, которые имеют общий буквенный множитель.
Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть.
Свойство делимости целых чисел: если a:b, то ca:b.
То есть, если один из множителей кратен числу b, то и всё произведение делится нацело на b.
1) 5(4n-4,2)-7(2n-3)=5(4n+(-4,2))+(-7)•(2n+(-3))=5•4n+5•(-4,2)+(-7)•2n+(-7)•(-3)=20n+(-21)+(-14n)+21=(20+(-14))n+(-21+21)=(20-14)n+0=6n,
значение выражения равно числу 6n=6•n, которое делится без остатка на 6 при любом целом значении n, значит, значение выражения кратно 6.
2) 9(3n-8)+2(36-11n)=9(3n+(-8))+2•(36+(-11n))=9•3n+9•(-8)+2•36+2•(-11n)=27n+(-72)+72+(-22n)=(27+(-22))n+(-72+72)=(27-22)n+0=5n,
значение выражения равно числу 5n=5•n, которое делится без остатка на 5 при любом целом значении n, значит, значение выражения кратно 5.

Подробный ответ

1) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ 5(4n-4{,}2)-7(2n-3)=20n-21-14n+21=6n $$

Получили выражение $$6n$$, а значит, оно делится на 6 при любом натуральном значении $$n$$.

Следовательно, значение выражения кратно 6.

2) Аналогично раскроем скобки:

$$ 9(3n-8)+2(36-11n)=27n-72+72-22n=5n $$

Получили выражение $$5n$$, а значит, оно делится на 5 при любом натуральном значении $$n$$.

Следовательно, значение выражения кратно 5.