Упр.1113 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) выражение 3(5,1k — 2,5) — 0,9(17k + 5) принимает отрицательное значение;
2) выражение -0,2(36x + 15) + 0,6(12х+ 7) принимает положительное значение.
При раскрытии скобочек будем применять распределительное свойство умножения: a•(b+c)=a•b+a•c.
Чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
a-b=a+(-b)
Числовой множитель выражения, состоящего из чисел и букв, связанных умножением, называют коэффициентом.
Подобными слагаемыми считаются выражения, которые имеют общий буквенный множитель.
Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть.
Выражение не будет зависеть от значений переменной, если после упрощения коэффициент около этой переменной окажется равным нулю.
1) 3(5,1k-2,5)-0,9(17k+5)=3(5,1k+(-2,5))+(-0,9)•(17k+5)=3•5,1k+3•(-2,5)+(-0,9)•17k+(-0,9)•5=15,3k+(-7,5)+(-15,3k)+(-4,5)=(15,3+(-15,3))k+(-7,5+(-4,5))=0•k+(-(7,5+4,5))=0•k+(-12)=-12 < 0, значение выражения равно -12, значит, оно принимает отрицательное значение при любом значении переменной k. 2) -0,2•(36x+15)+0,6•(12x+7)=-0,2•36x+(-0,2)•15+0,6•12x+0,6•7=-7,2x+(-3)+7,2x+4,2=(-7,2+7,2)x+(-3+4,2)=0•x+(4,2-3)=0+1,2=1,2 > 0,
значение выражения равно 1,2, значит, оно принимает положительное значение при любом значении переменной x.

Подробный ответ

1) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ 3(5,1k — 2,5) — 0,9(17k + 5)= 15,3k — 7,5 — 15,3k — 4,5= $$
$$ =(15,3k-15,3k)+(-7,5-4,5)=0-12=-12. $$

Получили число $$-12$$, а значит, выражение при любом значении $$k$$ отрицательно.

2) Аналогично раскроем скобки:

$$ -0,2(36x + 15) + 0,6(12x + 7)= -7,2x — 3 + 7,2x + 4,2= $$
$$ =(-7,2x+7,2x)+(-3+4,2)=0+1,2=1,2. $$

Получили число $$1,2$$, значит, выражение при любом значении $$x$$ положительно.