Упр.1083 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Четыре мальчика соревновались в нескольких (более одного) видах спорта. В каждом из видов спорта за одно и то же место начислялось одинаковое количество баллов (выраженных натуральным числом), причем каждое из мест (1-е, 2-е, 3-е, 4-е) мог занять только один из участников. В конце этих соревнований выяснилось, что мальчики получили 16, 14, 13 и 12 баллов соответственно. Выясните, в скольких видах спорта они соревновались.

Обозначим сумму баллов, которую разыгрывают в одном виде спорта, через $$x$$, а число видов спорта — через $$y$$.

Тогда общее количество баллов, полученных всеми мальчиками, равно $$x \cdot y$$.

С другой стороны, по условию мальчики набрали:

$$16+14+13+12=55$$

Значит,

$$x \cdot y=55.$$

Число $$55$$ раскладывается на натуральные множители так:

$$55=5\cdot 11.$$

В одном виде спорта за 1-е, 2-е, 3-е и 4-е места начислялись натуральные баллы, поэтому минимально возможная сумма баллов за все места равна

$$1+2+3+4=10.$$

Следовательно, $$x \ge 10$$, значит, подходит только $$x=11$$, а тогда

$$y=5.$$

Итак, мальчики соревновались в 5 видах спорта.

Ответ

5 видов спорта.