Упр.1083 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

В каждом виде спорта за одно и то же место начислялось одинаковое натуральное число баллов.
Получается, что сумма баллов за 1-е, 2-е, 3-е и 4-е места одинакова для каждого вида соревнований. Пусть эта сумма равна x. Наименьшее значение такой суммы: x > =1+2+3+4, x > =10.
Пусть искомое количество соревнований равно y. Тогда x•y – это общее количество баллов, полученных мальчиками вместе.
Найдём сумму всех баллов, полученных всеми мальчиками:
16+14+13+12=55 (баллов)
Значит, x•y=55.
x и y – натуральные числа, а 55=11•5.
Из условия, что x > =10 находим x=11, а y=5. Было 5 видов соревнований, в каждом из которых давали 11 баллов суммарно за 1-е, 2-е, 3-е и 4-е места.
Ответ: 5 видов.

Подробный ответ

Обозначим сумму баллов, которую разыгрывают в одном виде спорта, через $$x$$, а число видов спорта — через $$y$$.

Тогда общее количество баллов, полученных всеми мальчиками, равно $$x \cdot y$$.

С другой стороны, по условию мальчики набрали:

$$ 16+14+13+12=55 $$

Значит,

$$ x \cdot y=55. $$

Число $$55$$ раскладывается на натуральные множители так:

$$ 55=5\cdot 11. $$

В одном виде спорта за 1-е, 2-е, 3-е и 4-е места начислялись натуральные баллы, поэтому минимально возможная сумма баллов за все места равна

$$ 1+2+3+4=10. $$

Следовательно, $$x \ge 10$$, значит, подходит только $$x=11$$, а тогда