Упр.1075 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) если а > 0 и b > 0, то ab > 0;
2) если а < 0 и b < 0, то ab < 0; 3) если ab > 0, то а > 0 и b > 0;
4) если ab < 0, то а > 0 и b < 0? Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом («минус на минус даёт плюс»). Произведение двух чисел с разными знаками – отрицательное число («минус на плюс даёт минус»). Запись a > 0 означает, что число a – положительное.
Запись a < 0 означает, что число a – отрицательное. 1) a – положительное число, b – положительное число. Произведение двух положительных чисел также является числом положительным, ab > 0.
Верно, что если a > 0 и b > 0, то ab > 0.
2) a – отрицательное число,
b – отрицательное число.
По правилу, произведение двух отрицательных чисел является положительным числом, ab > 0.
Неверно, что если a < 0 и b < 0, то ab < 0. 3) Произведение двух чисел положительно, если оба множителя положительные или оба – отрицательные числа. Поэтому, если ab > 0, то a > 0 и b > 0 или a < 0 и b < 0. Неверно, что если ab > 0, то a > 0 и b > 0.
4) Произведение двух чисел отрицательно, если множители имеют разные знаки.
Поэтому, если ab < 0, то a < 0 и b > 0 или a > 0 и b < 0. Неверно, что если ab < 0, то a > 0 и b < 0.

Подробный ответ

Используем правила знаков при умножении:

произведение двух положительных чисел положительно;
произведение двух отрицательных чисел положительно;
произведение чисел с разными знаками отрицательно.

1) Если $$a > 0$$ и $$b > 0$$, то оба множителя положительные, значит $$ab > 0$$. Утверждение верно.

2) Если $$a < 0$$ и $$b < 0$$, то оба множителя отрицательные, значит $$ab > 0$$, а не $$ab < 0$$. Утверждение неверно.

3) Если $$ab > 0$$, то множители имеют одинаковые знаки: либо $$a > 0$$ и $$b > 0$$, либо $$a < 0$$ и $$b < 0$$. Значит, утверждение $$ab > 0 \Rightarrow a > 0 \text{ и } b > 0$$ неверно.

4) Если $$ab < 0$$, то множители имеют разные знаки: либо $$a < 0$$ и $$b > 0$$, либо $$a > 0$$ и $$b < 0$$. Значит, утверждение $$ab < 0 \Rightarrow a > 0 \text{ и } b < 0$$ неверно.