Упр.1074 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Сумма двух противоположных чисел всегда равна нулю:
a+(-a)=a-a=0.
Всего чисел двадцать, каждое из них равно 1 или -1.
Выясним, сколько раз встречается в наборе число 1, и сколько раз встречается число -1.
Поскольку пара 1+(-1)=1-1=0, получаем, что каждое из чисел 1 или -1 должно встречаться равное количество раз.
Десять чисел 1 и десять чисел -1.
В искомом произведении будет записано 10 множителей равных 1 и десять чисел равных -1.
1^10•(-1)^10=1•1=1
Искомое произведение равно 1.
Чётная степень «убирает знак минус».
Ответ: произведение равно 1.

Если сумма двадцати чисел, каждое из которых равно $$1$$ или $$-1$$, равна $$0$$, то число единиц и число минус единиц должно быть одинаковым. Иначе сумма не могла бы быть нулевой.

Значит, среди этих чисел есть $$10$$ чисел $$1$$ и $$10$$ чисел $$-1$$.

Тогда их произведение равно

$$ 1^{10}\cdot(-1)^{10}=1\cdot 1=1 $$

Так как степень $$10$$ чётная, знак минус исчезает.

Ответ

$$1$$