Упр.1058 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Поскольку нам неизвестно общее количество пельменей, примем его за единицу. Это будет величина совместной работы Галины и Ольги.
Производительность (скорость работы) будем находить в долях количества пельменей за 1 час.
При совместной работе суммируется скорость (производительность): v_общ=v_Г+v_О
Пользуемся основным законом: A=vt.
v_общ=A/t_общ =1:1 2/3=1:5/3=1•3/5=3/5 (количества пельменей за час) – скорость совместной работы Галины и Ольги.
v_Г=A/t_Г =1:3 3/4=1:15/4=1•4/15=4/15 (количества пельменей за час) – скорость работы Галины.
v_О=v_общ-v_Г=3/5-4/15=9/15-4/15=5/15=1/3 (количества пельменей за час) – скорость работы Ольги.
t_О=A/v_О =1:1/3=1•3/1=3 (ч) – время, необходимое Ольге, чтобы налепить общее количество пельменей.
3 3/4-3=3/4 (ч) – на столько часов больше потребуется Галине, чем Ольге, чтобы налепить общее количество пельменей.
Ответ: на 3/4 часа больше требуется Галине, чем Ольге, чтобы налепить пельмени.

Подробный ответ

Пусть всё количество пельменей составляет 1. Тогда производительность — это часть работы за 1 час.

Совместно Галина и Ольга лепят пельмени за $$1\tfrac{2}{3}=\tfrac{5}{3}$$ ч, значит их общая производительность равна

$$ v_{\text{общ}}=1:\tfrac{5}{3}=\tfrac{3}{5}. $$

Галина одна выполняет эту работу за $$3\tfrac{3}{4}=\tfrac{15}{4}$$ ч, поэтому её производительность:

$$ v_{\text{Г}}=1:\tfrac{15}{4}=\tfrac{4}{15}. $$

Тогда производительность Ольги:

$$ v_{\text{О}}=v_{\text{общ}}-v_{\text{Г}}=\tfrac{3}{5}-\tfrac{4}{15}=\tfrac{9}{15}-\tfrac{4}{15}=\tfrac{5}{15}=\tfrac{1}{3}. $$

Значит, Ольга одна налепит всё количество пельменей за

$$ t_{\text{О}}=1:\tfrac{1}{3}=3 \text{ ч}. $$

Галина тратит $$3\tfrac{3}{4}$$ ч, поэтому на столько часов больше ей нужно, чем Ольге:

$$ 3\tfrac{3}{4}-3=\tfrac{3}{4}\text{ ч}. $$