Упр.1057 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) 1/48 положительного числа меньше, чем 1/6 этого числа;
2) 5/6 положительного числа больше, чем 60% этого числа?
Отношение (частное) чисел a и b (a > b) показывает, во сколько раз число a больше числа b.
Делим большее число на меньшее.
Чтобы найти долю (процент) от числа, нужно число умножить на эту долю, записанную в виде дроби.
1) Примем данное число за 1, тогда 1/6 от 1 равна 1•1/6=1/6 , и 1/48 от 1 равна 1•1/48=1/48.
Составим отношение:
1/6 :1/48=1/6•48/1=1/6•(6•8)/1=8 — 1/48 положительного числа меньше в 8 раз, чем 1/6 этого числа.
Ответ: меньше в 8 раз.
2) Примем данное число за 1, тогда 5/6 от 1 равна 1•5/6=5/6 , и 60%=0,6 от 1 равна 1•0,6=0,6.
Составим отношение:
5/6 :0,6=5/6:6/10=5/6•10/6=5/6•(5•2)/(3•2)=25/18=1 7/18 — 5/6 положительного числа больше в 1 7/18 раз, чем 60% этого числа.
Ответ: больше в 1 7/18 раз.

Подробный ответ

1) Найдём, во сколько раз $$\frac{1}{6}$$ числа больше, чем $$\frac{1}{48}$$ этого же числа. Для этого составим отношение:

$$ \frac{1}{6} : \frac{1}{48} = \frac{1}{6} \cdot \frac{48}{1} = 8. $$

Значит, $$\frac{1}{48}$$ положительного числа меньше, чем $$\frac{1}{6}$$ этого числа, в 8 раз.

2) Сравним $$\frac{5}{6}$$ числа и $$60\%$$ числа. Так как $$60\% = 0{,}6 = \frac{3}{5}$$, получаем:

$$ \frac{5}{6} : 0{,}6 = \frac{5}{6} : \frac{3}{5} = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{18} = 1\frac{7}{18}. $$

Значит, $$\frac{5}{6}$$ положительного числа больше, чем $$60\%$$ этого числа, в $$1\frac{7}{18}$$ раза.