Упр.1056 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1)4- х2;
2) -х1 + 10.
При каком значении х выражение принимает наибольшее значение?
Любое число в квадрате является неотрицательным числом. Другими словами, x^2?0 при любом значении x.
Получаем, что наименьшее из возможных значений выражения x^2 равно нулю, и достигается при x=0.
1)
Наибольшее значение выражения 4-x^2 равно 4 и достигается при x=0.
Разность двух чисел при фиксированном уменьшаемом будет наибольшей при наименьшем вычитаемом.
Ответ: (4-x^2 )_наиб=4 при x=0.
2)
Наибольшее значение выражения -x^2+10 равно 10 и достигается при x=0.
Сумма двух чисел при фиксированном слагаемом будет наибольшей при максимальной величине другого слагаемого.
Ответ: (-x^2+10)_наиб=10 при x=0.

Подробный ответ

Любое число в квадрате неотрицательно, значит $$x^2 \ge 0$$ при любом значении $$x$$. Наименьшее значение $$x^2$$ равно $$0$$ и достигается при $$x=0$$.

1) Рассмотрим выражение $$4-x^2$$. Оно будет наибольшим, когда вычитаемое $$x^2$$ наименьшее. Поэтому

$$ 4-x^2 \le 4-0=4 $$

Наибольшее значение выражения $$4-x^2$$ равно $$4$$ и достигается при $$x=0$$.

2) Рассмотрим выражение $$-x^2+10$$. Так как $$x^2 \ge 0$$, то $$-x^2 \le 0$$. Значит, наибольшее значение суммы получается при $$-x^2=0$$, то есть при $$x=0$$:

$$ -x^2+10 \le 0+10=10 $$

Наибольшее значение выражения $$-x^2+10$$ равно $$10$$ и достигается при $$x=0$$.