Упр.1055 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) x2 — 8; 2) 7 + х2.
При каком значении х выражение принимает наименьшее значение?
Любое число в квадрате является неотрицательным числом. Другими словами, x^2?0 при любом значении x.
Получаем, что наименьшее из возможных значений выражения x^2 равно нулю, и достигается при x=0.
1)
Наименьшее значение выражения x^2-8 равно -8 и достигается при x=0.
Разность двух чисел при фиксированном вычитаемом будет минимальной при наименьшем уменьшаемом.
Ответ: (x^2-8)_наим=-8 при x=0.
2)
Наименьшее значение выражения 7+x^2 равно 7 и достигается при x=0.
Сумма двух чисел при фиксированном слагаемом будет минимальна при минимальной величине другого слагаемого.
Ответ: (7+x^2 )_наим=7 при x=0.

Подробный ответ

Любое число в квадрате неотрицательно, значит $$x^2 \ge 0$$ при любом значении $$x$$. Наименьшее значение выражения $$x^2$$ равно $$0$$ и достигается при $$x=0$$.

1) Рассмотрим выражение $$x^2-8$$. Его наименьшее значение получится, когда $$x^2$$ будет наименьшим:

$$ x^2-8=0-8=-8 $$

Значит, наименьшее значение выражения $$x^2-8$$ равно $$-8$$ и достигается при $$x=0$$.

2) Рассмотрим выражение $$7+x^2$$. Его наименьшее значение получится, когда $$x^2=0$$:

$$ 7+x^2=7+0=7 $$

Значит, наименьшее значение выражения $$7+x^2$$ равно $$7$$ и достигается при $$x=0$$.