Упр.1051 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
1) положительные;
2) отрицательные;
3) неотрицательные;
4) неположительные?
Запись –x означает, что записано число противоположное числу x.
Любое число в квадрате является неотрицательным числом. То есть x^2 > =0 при любом значении x.
x^2 – неотрицательное число при любом значении x. Противоположное ему число -x^2 принимает неположительные значения при любом значении x.
Значит, -x^2 < =0 при любом x.
-x противоположно числу x, однако, любое число в квадрате является числом неотрицательным.
Значит, (-x)?^2 > =0 при любом x.
Поскольку куб отрицательного числа – отрицательное число, а куб положительного числа – число положительное, выражение x^3 может принимать и неположительные и неотрицательные значения.
1) Ни одно из выражений не принимает только положительные значения при любом x.
2) Ни одно из выражений не принимает только отрицательные значения при любом x.
Запись $$-x$$ означает число, противоположное числу $$x$$.
Любое число в квадрате неотрицательно, значит при любом $$x$$
$$x^2 \ge 0.$$
Тогда противоположное ему число
$$-x^2 \le 0,$$
то есть выражение $$-x^2$$ всегда неположительное.
Далее,
$$(-x)^2 \ge 0$$
при любом $$x$$, значит это выражение всегда неотрицательное.
Выражение $$x^3$$ может быть и положительным, и отрицательным, и равным нулю, поэтому оно не подходит ни к одному из указанных случаев.
Следовательно:
- всегда положительные — ни одно;
- всегда отрицательные — ни одно;
- всегда неотрицательные — $$(-x)^2$$;
- всегда неположительные — $$-x^2$$.
Ответ
1) ни одно; 2) ни одно; 3) $$(-x)^2$$; 4) $$-x^2$$.
