Упр.103 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

В каждом туре проводится 8 игр, это означает, что в каждом туре играют все 16 команд.
После первого тура все команды разделятся на тех, кто играл на своем стадионе (8 команд), и на тех, кто играл на стадионе соперника (8 команд).
Рассмотрим 8 команд, которые сыграли на своем стадионе в первом туре. Во втором туре они должны поменять противника и стадион (играть на своем вторую игру подряд нельзя). Это действие можно осуществить, например, так:
При таком разбиении команд, мы сможем составить расписание на 8 туров чемпионата.
Однако, по условию, все команды должны сыграть между собой. Это значит, что каждая команда сыграет 15 матчей, в чемпионате всего должно быть 15 туров.
В 9-ом туре команды внутри группы 1-8 и 9-16 должны начать играть друг с другом.
Для нашего расписания, после 8-го (четного) тура команды 9-16 должны будут играть на стадионе соперника. Они все играли предыдущую игру на своем стадионе, поэтому должны перейти на стадион соперника.
Кроме того, они должны играть друг с другом. Выполнить эти условия одновременно невозможно.
Таким образом, составить расписание на 9-ый тур, согласно условию задачи, не получится.
Вывод: нельзя составить расписание так, чтобы каждая команда по очереди играла на своем стадионе и на стадионе соперника.

В каждом туре проводится 8 игр, значит, в туре участвуют все 16 команд. После первого тура 8 команд играют дома, а 8 команд — в гостях.

Если во втором туре каждая команда должна поменять место игры, то все команды, которые в первом туре были хозяевами, во втором должны стать гостями, и наоборот. Так можно продолжать дальше: в каждом следующем туре команды меняются местами.

Но тогда любые две команды из одной и той же группы будут всё время играть только дома или только в гостях и никогда не встретятся друг с другом. А по условию каждая команда должна сыграть со всеми остальными, то есть провести по $$15$$ матчей.

Следовательно, составить такое расписание невозможно.

Ответ

Нельзя.