Упр.1026 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) |x| +3,9; 2) 7,6- |x|?
В случае утвердительного ответа укажите эго значение и значение x, при котором выражение его принимает.
Модуль числа – это расстояние от точки 0 и до него на координатной прямой.
Значение модуля любого числа не может быть отрицательным.
Самое маленькое из возможных расстояний равно нулю. Поэтому наименьшее значение модуля – это 0.
Наибольшее расстояние определить невозможно, оно может быть бесконечным. Значит, наибольшего значения у модуля нет.
Неравенством эти условия можно записать так:
|x| > =0 для любого числа x.
1) |x|+3,9
К значению модуля прибавляют 3,9. Чем больше слагаемое, тем большую сумму получим. Однако, наибольшего значения у модуля нет, значит, наибольшего значения у выражения нет.
Обратно, чем меньше слагаемое, тем меньшую сумму можно получить.
Так как при x=0 значение модуля будет наименьшим, |x|_наим=0, получим, что:
0+3,9=3,9 – наименьшее значение выражения.
Поскольку |x|_наиб не существует, то не существует и наибольшего значения выражения.
Ответ: (|x|+3,9)_наим=3,9 достигается при x=0.
2) 7,6-|x|
Значение модуля вычитают из числа 7,6. Чем большее число вычитаем, тем меньшую разность получаем. Но, наибольшего значения у модуля не существует, значит, найти наименьшее значение данного выражения мы не сможем.
Так как при x=0 значение модуля будет наименьшим, |x|_наим=0, получим, что:
7,6-0=7,6 – наибольшее значение выражения.
Поскольку |x|_наиб не существует, то не существует и наименьшего значения выражения.
Ответ: (7,6-|x|)_наиб=7,6 достигается при x=0.

Подробный ответ

Модуль любого числа неотрицателен, то есть $$|x| \ge 0$$ при любом $$x$$. Наименьшее значение модуля равно $$0$$ и достигается при $$x=0$$. Наибольшего значения у модуля нет.

1) Рассмотрим выражение $$|x|+3{,}9$$.

Так как $$|x| \ge 0$$, то

$$|x|+3{,}9 \ge 0+3{,}9=3{,}9.$$

Значит, наименьшее значение выражения равно $$3{,}9$$ и достигается при $$x=0$$. Наибольшего значения нет, так как у $$|x|$$ нет наибольшего значения.

2) Рассмотрим выражение $$7{,}6-|x|$$.

Так как $$|x| \ge 0$$, то наибольшее значение выражения получается при наименьшем значении $$|x|$$, то есть при $$|x|=0$$:

$$7{,}6-0=7{,}6.$$

Значит, наибольшее значение выражения равно $$7{,}6$$ и достигается при $$x=0$$. Наименьшего значения нет, так как $$|x|$$ может быть сколь угодно большим.