Упр.1026 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Можно ли указать наибольшее и наименьшее значения выражения:

1. $$|x|+3{,}9$$;
2. $$7{,}6-|x|$$?

В случае утвердительного ответа укажите его значение и значение $$x$$, при котором выражение его принимает.

Модуль любого числа неотрицателен, то есть $$|x| \ge 0$$ при любом $$x$$. Наименьшее значение модуля равно $$0$$ и достигается при $$x=0$$. Наибольшего значения у модуля нет.

1) Рассмотрим выражение $$|x|+3{,}9$$.

Так как $$|x| \ge 0$$, то

$$|x|+3{,}9 \ge 0+3{,}9=3{,}9.$$

Значит, наименьшее значение выражения равно $$3{,}9$$ и достигается при $$x=0$$. Наибольшего значения нет, так как у $$|x|$$ нет наибольшего значения.

2) Рассмотрим выражение $$7{,}6-|x|$$.

Так как $$|x| \ge 0$$, то наибольшее значение выражения получается при наименьшем значении $$|x|$$, то есть при $$|x|=0$$:

$$7{,}6-0=7{,}6.$$

Значит, наибольшее значение выражения равно $$7{,}6$$ и достигается при $$x=0$$. Наименьшего значения нет, так как $$|x|$$ может быть сколь угодно большим.

Ответ

1) Наименьшее значение равно $$3{,}9$$, при $$x=0$$; наибольшего значения нет.

2) Наибольшее значение равно $$7{,}6$$, при $$x=0$$; наименьшего значения нет.