Упр.1025 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) |x| -8,5; 2)-5,2- |x|?
В случае утвердительного ответа укажите это значение и значение х, при котором выражение его принимает.
Модуль числа – это расстояние от точки 0 и до него на координатной прямой.
Значение модуля любого числа не может быть отрицательным.
Самое маленькое из возможных расстояний равно нулю. Поэтому наименьшее значение модуля – это 0.
Наибольшее расстояние определить невозможно, оно может быть бесконечным. Значит, наибольшего значения у модуля нет.
Неравенством эти условия можно записать так:
|x| > =0 для любого числа x.
1) |x|-8,5
От значения модуля отнимают 8,5. Чем больше уменьшаемое, тем большую разность получим. А, чем оно меньше, тем меньше полученная разность.
Так как при x=0 значение модуля будет наименьшим, |x|_наим=0, получим, что:
0-8,5=0+(-8,5)=-8,5 – наименьшее значение выражения.
Поскольку |x|_наиб не существует, то не существует и наибольшего значения выражения.
Ответ: (|x|-8,5)_наим=-8,5 достигается при x=0.
2) -5,2-|x|
Значение модуля вычитают из числа -5,2. Чем большее число вычитаем, тем меньшую разность получаем. Но, наибольшего значения у модуля не существует, значит, найти наименьшее значение данного выражения мы не сможем.
Так как при x=0 значение модуля будет наименьшим, |x|_наим=0, получим, что:
-5,2-0=-5,2+0=-5,2 – наибольшее значение выражения.
Поскольку |x|_наиб не существует, то не существует и наименьшего значения выражения.
Ответ: (-5,2-|x|)_наиб=-5,2 достигается при x=0.

Подробный ответ

Для любого числа $$x$$ выполняется $$|x| \ge 0$$. Наименьшее значение модуля равно $$0$$ и достигается при $$x=0$$, а наибольшего значения у модуля нет.

1) $$|x|-8{,}5$$

Так как из числа $$8{,}5$$ вычитается неотрицательное число $$|x|$$, наибольшее значение выражения не существует. Наименьшее значение получится при наименьшем значении модуля:

$$ |x|=0 \\ |x|-8{,}5=0-8{,}5=-8{,}5 $$

Значит, наименьшее значение выражения равно $$-8{,}5$$ и достигается при $$x=0$$.

2) $$-5{,}2-|x|$$

Здесь из числа $$-5{,}2$$ вычитается неотрицательное число $$|x|$$. Наибольшее значение выражения получится при наименьшем значении модуля:

$$ |x|=0 \\ -5{,}2-|x|=-5{,}2-0=-5{,}2 $$

Наименьшего значения у выражения нет, так как $$|x|$$ может быть сколь угодно большим.