Упр.1024 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) ||x| -8| =2;
2) ||x| + 2|=7.
Модуль числа – это расстояние от 0 и до него на координатной прямой.
Любой отрезок можно отложить от начала отсчёта влево или вправо.
Поэтому, если известно расстояние, то всегда можно найти ровно две (противоположные) точки, удалённые на данное расстояние от точки 0.
Уравнение вида |x|=a всегда имеет два различных корня, если a – положительное число: x_1=a, x_2=-a.
Если a=0, то корень один: x=0.
Если a – отрицательное число, то у такого уравнения нет корней (потому что расстояние не измеряется отрицательными величинами).
Чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
a-b=a+(-b)
Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно вычесть модули чисел (из большего модуля меньший), а перед суммой записать знак числа с большим модулем.
Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули, а результат записать со знаком «минус».

Подробный ответ

1) Рассмотрим уравнение $$||x|-8|=2.$$

Если модуль равен 2, то возможны два случая:

$$|x|-8=2 \quad \text{или} \quad |x|-8=-2.$$

Тогда:

$$|x|=10 \quad \text{или} \quad |x|=6.$$

Из уравнения $$|x|=10$$ получаем:

$$x=10 \quad \text{или} \quad x=-10.$$

Из уравнения $$|x|=6$$ получаем:

$$x=6 \quad \text{или} \quad x=-6.$$

Значит, корни первого уравнения:

$$x=10,\,-10,\,6,\,-6.$$