Упр.1020 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Решите уравнение: 1) $$|x|+2{,}8=5$$; 2) $$|x|-3{,}1=4{,}4$$; 3) $$|x|-0{,}4=-0{,}29$$; 4) $$|x|-6=-9$$; 5) $$15-|x|=-2$$; 6) $$|x+2{,}5|=1$$.

Используем свойство модуля: если $$|a|=b$$ и $$b>0$$, то $$a=b$$ или $$a=-b$$. Если же получается $$|a|=c$$ при $$c<0$$, то решений нет.

1) $$|x|+2,8=5$$

$$|x|=5-2,8=2,2$$
Значит,
$$x=2,2 \quad \text{или} \quad x=-2,2.$$

2) $$|x|-3,1=4,4$$

$$|x|=4,4+3,1=7,5$$
Тогда
$$x=7,5 \quad \text{или} \quad x=-7,5.$$

3) $$|x|-0,4=-0,29$$

$$|x|=-0,29+0,4=0,11$$
Следовательно,
$$x=0,11 \quad \text{или} \quad x=-0,11.$$

4) $$|x|-6=-9$$

$$|x|=-9+6=-3$$
Но модуль не может быть отрицательным числом, значит, решений нет.

5) $$15-|x|=-2$$

$$-|x|=-2-15=-17$$
$$|x|=17$$
Тогда
$$x=17 \quad \text{или} \quad x=-17.$$

6) $$|x+2,5|=1$$

$$x+2,5=1 \quad \text{или} \quad x+2,5=-1$$
Отсюда:
$$x=1-2,5=-1,5$$
или
$$x=-1-2,5=-3,5.$$

Ответ

1) $$x=\pm 2,2$$; 2) $$x=\pm 7,5$$; 3) $$x=\pm 0,11$$; 4) решений нет; 5) $$x=\pm 17$$; 6) $$x=-3,5$$, $$x=-1,5$$.