Упр.1020 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) |x|+ 2,8 = 5;
2) |x| -3,1 = 4,4;
3) |x| — 0,4 = -0,29;
4) |x| — 6 = -9;
5) 15- |x| = -2
6) |x + 2,5| = 1.

Используем свойство модуля: если $$|a|=b$$ и $$b>0$$, то $$a=b$$ или $$a=-b$$. Если же получается $$|a|=c$$ при $$c<0$$, то решений нет.

1) $$|x|+2,8=5$$

$$ |x|=5-2,8=2,2 $$
Значит,
$$ x=2,2 \quad \text{или} \quad x=-2,2. $$

2) $$|x|-3,1=4,4$$

$$ |x|=4,4+3,1=7,5 $$
Тогда
$$ x=7,5 \quad \text{или} \quad x=-7,5. $$

3) $$|x|-0,4=-0,29$$

$$ |x|=-0,29+0,4=0,11 $$
Следовательно,
$$ x=0,11 \quad \text{или} \quad x=-0,11. $$

4) $$|x|-6=-9$$

$$ |x|=-9+6=-3 $$
Но модуль не может быть отрицательным числом, значит, решений нет.

5) $$15-|x|=-2$$

$$ -|x|=-2-15=-17 $$
$$ |x|=17 $$
Тогда
$$ x=17 \quad \text{или} \quad x=-17. $$

6) $$|x+2,5|=1$$

$$ x+2,5=1 \quad \text{или} \quad x+2,5=-1 $$
Отсюда:
$$ x=1-2,5=-1,5 $$
или
$$ x=-1-2,5=-3,5. $$

Ответ

1) $$x=\pm 2,2$$; 2) $$x=\pm 7,5$$; 3) $$x=\pm 0,11$$; 4) решений нет; 5) $$x=\pm 17$$; 6) $$x=-3,5$$, $$x=-1,5$$.