Упр.1013 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) -27+ 13-34 + 21;
2) 1,7 -3,4 -2,5 + 4,1;
3) -0,65 — (-0,44) + (-1,23) + 8,1;
4) 3*1.6 + (-2*4.9) — (-1*2/3);
5) 4*5/9 + (-5*7/12) — (-2*1/6) — 1*1/3 + 3*3/4 + (-13/18).

Подробный ответ

1) Сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые:

$$-27+13-34+21=(-27-34)+(13+21)=-61+34=-27.$$

2) Удобно объединить числа попарно:

$$1{,}7-3{,}4-2{,}5+4{,}1=(1{,}7+4{,}1)-(3{,}4+2{,}5)=5{,}8-5{,}9=-0{,}1.$$

3) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$-0{,}65-(-0{,}44)+(-1{,}23)+8{,}1=-0{,}65+0{,}44-1{,}23+8{,}1.$$

$$(-0{,}65-1{,}23)+(0{,}44+8{,}1)=-1{,}88+8{,}54=6{,}66.$$

4) Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$3\frac{1}{6}+ \left(-2\frac{4}{9}\right)-\left(-1\frac{2}{3}\right)=3\frac{1}{6}-2\frac{4}{9}+1\frac{2}{3}.$$

Приведём к общему знаменателю 18:

$$3\frac{1}{6}=3\frac{3}{18},\quad 2\frac{4}{9}=2\frac{8}{18},\quad 1\frac{2}{3}=1\frac{12}{18}.$$

Тогда

$$3\frac{3}{18}-2\frac{8}{18}+1\frac{12}{18}=2\frac{7}{18}.$$

5) Преобразуем выражение:

$$4\frac{5}{9}+\left(-5\frac{7}{12}\right)-\left(-2\frac{1}{6}\right)-1\frac{1}{3}+3\frac{3}{4}+\left(-\frac{13}{18}\right)$$

$$=4\frac{5}{9}-5\frac{7}{12}+2\frac{1}{6}-1\frac{1}{3}+3\frac{3}{4}-\frac{13}{18}.$$

Сгруппируем удобные слагаемые:

$$\left(4\frac{5}{9}-\frac{13}{18}\right)-\left(5\frac{7}{12}-2\frac{1}{6}\right)-1\frac{1}{3}+3\frac{3}{4}.$$

$$4\frac{5}{9}=4\frac{10}{18},\quad 5\frac{7}{12}=5\frac{14}{24},\quad 2\frac{1}{6}=2\frac{4}{24},\quad 1\frac{1}{3}=1\frac{4}{12},\quad 3\frac{3}{4}=3\frac{9}{12}.$$

Тогда

$$4\frac{10}{18}-\frac{13}{18}=3\frac{28}{18}-\frac{13}{18}=3\frac{15}{18}=3\frac{5}{6},$$

$$5\frac{7}{12}-2\frac{1}{6}=5\frac{7}{12}-2\frac{2}{12}=3\frac{5}{12}.$$

Теперь

$$3\frac{5}{6}-3\frac{5}{12}-1\frac{1}{3}+3\frac{3}{4}= \frac{35}{12}-\frac{41}{12}+\frac{45}{12}=\frac{39}{12}=3\frac{1}{4}.$$