Упр.1001 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Из двух кусков хотя бы один длиннее 12 м. действительно, если оба куска провода меньше 12 м, то суммарная длина провода меньше 25 м, что противоречит условию.
Значит, монтёр всегда сможет отрезать кусок длиной 12 м.
После отрезания куска провода длиной 12 м, останутся две части, которые в сумме составляют 25-12=13 м. Значит, хотя бы одна из этих частей длиннее 6 м.
Монтёр всегда может отрезать шестиметровый кусок.
Оставшиеся две части в сумме составляют 13-6=7 м, поэтому от одной из этих частей монтёр может отрезать трёхметровый кусок.
Оставшиеся две части в сумме составляют 7-3=4 м, поэтому хотя бы одна из них длиннее 2 м, значит, и двухметровый кусок монтёр сможет отрезать.
Из последних двух частей хотя бы одна не короче метра, поэтому монтёр сможет получить и метровый кусок.

Сначала проверим, хватит ли общей длины провода на все нужные куски:

$$ 1+2+3+6+12=24 $$

Общая длина двух кусков провода равна $$25$$ м, а нужно всего $$24$$ м. Значит, по длине провода достаточно.

Покажем, что нужные куски можно отрезать последовательно.

Из двух кусков хотя бы один длиннее $$12$$ м. Если бы оба были короче $$12$$ м, то их общая длина была бы меньше $$25$$ м, что не противоречит условию, но тогда сумма двух кусков не могла бы обеспечить отрезание куска длиной $$12$$ м из одного из них. Значит, один из кусков можно взять длиной не меньше $$12$$ м и отрезать от него кусок $$12$$ м.

После этого останется провода:

$$ 25-12=13 \text{ м} $$

Из оставшихся двух кусков хотя бы один длиннее $$6$$ м, значит, можно отрезать кусок длиной $$6$$ м. Тогда останется:

$$ 13-6=7 \text{ м} $$

Теперь из оставшегося провода можно отрезать кусок длиной $$3$$ м, после чего останется:

$$ 7-3=4 \text{ м} $$

Из этих $$4$$ м можно отрезать кусок длиной $$2$$ м, и останется $$2$$ м. Из них можно отрезать последний кусок длиной $$1$$ м.

Следовательно, электромонтёр сможет отрезать все необходимые куски провода.

Ответ

Сможет.