Упр.79 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Найдите наименьшее общее кратное: 1) первых шести натуральных чисел; 2) первых шести чётных чисел; 3) первых шести нечётных чисел; 4) первых шести составных чисел.

Найдём наименьшее общее кратное каждого набора чисел, разложив числа на простые множители.

1) $$1, 2, 3, 4, 5, 6$$

$$4=2\cdot 2,\quad 6=2\cdot 3$$

Берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(1,2,3,4,5,6)=2^2\cdot 3\cdot 5=60$$

2) $$2, 4, 6, 8, 10, 12$$

$$4=2\cdot 2,\quad 6=2\cdot 3,\quad 8=2\cdot 2\cdot 2,\quad 10=2\cdot 5,\quad 12=2\cdot 2\cdot 3$$

Тогда

$$\text{НОК}(2,4,6,8,10,12)=2^3\cdot 3\cdot 5=120$$

3) $$1, 3, 5, 7, 9, 11$$

$$9=3\cdot 3$$

Берём наибольшие множители:

$$\text{НОК}(1,3,5,7,9,11)=3^2\cdot 5\cdot 7\cdot 11=3465$$

4) $$4, 6, 8, 9, 10, 12$$

$$4=2\cdot 2,\quad 6=2\cdot 3,\quad 8=2\cdot 2\cdot 2,\quad 9=3\cdot 3,\quad 10=2\cdot 5,\quad 12=2\cdot 2\cdot 3$$

Тогда

$$\text{НОК}(4,6,8,9,10,12)=2^3\cdot 3^2\cdot 5=360$$

Ответ: 1) 60; 2) 120; 3) 3465; 4) 360.