Упр.77 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей: 1) $$\frac{4}{9}$$ и $$\frac{7}{12}$$; 2) $$\frac{17}{24}$$ и $$\frac{5}{16}$$; 3) $$\frac{1}{6}$$, $$\frac{1}{8}$$ и $$\frac{1}{12}$$; 4) $$\frac{23}{40}$$ и $$\frac{7}{25}$$.

Найдём наименьшее общее кратное знаменателей каждой пары или тройки дробей, разложив знаменатели на простые множители.

1. $$9=3\cdot 3,\quad 12=2\cdot 2\cdot 3.$$

   Берём все простые множители в наибольших степенях:

   $$\text{НОК}(9;12)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=36.$$

2. $$24=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3,\quad 16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2.$$

   $$\text{НОК}(24;16)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3=48.$$

3. $$6=2\cdot 3,\quad 8=2\cdot 2\cdot 2,\quad 12=2\cdot 2\cdot 3.$$

   $$\text{НОК}(6;8;12)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3=24.$$

4. $$40=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5,\quad 25=5\cdot 5.$$

   $$\text{НОК}(40;25)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5=200.$$

Ответ: 1) 36; 2) 48; 3) 24; 4) 200.