Упр.75 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Найдите наименьшее общее кратное чисел $$a$$ и $$b$$, если:
   1) $$a=2\cdot3^2\cdot5$$, $$b=2\cdot3^3\cdot7$$;
   2) $$a=2^4\cdot3^2\cdot5^2$$, $$b=2^3\cdot3^4\cdot5$$.

1) Разложим числа на простые множители:

$$a=2\cdot 3^2\cdot 5,\qquad b=2\cdot 3^3\cdot 7.$$

Наименьшее общее кратное берём по наибольшим степеням всех простых множителей, которые входят хотя бы в одно из чисел:

$$\text{НОК}(a;b)=2\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7=10\cdot 27\cdot 7=1890.$$

2) Разложим числа на простые множители:

$$a=2^4\cdot 3^2\cdot 5^2,\qquad b=2^3\cdot 3^4\cdot 5.$$

Тогда

$$\text{НОК}(a;b)=2^4\cdot 3^4\cdot 5^2=16\cdot 81\cdot 25=32400.$$

Ответ: 1) 1890; 2) 32400.