Упр.63 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Найдите наибольший общий делитель данных чисел, разложив их предварительно на простые множители: 1) $$588$$ и $$630$$; 3) $$2295$$ и $$408$$; 2) $$264$$ и $$396$$; 4) $$1092$$ и $$2574$$.

Разложим числа на простые множители и выделим общие множители с наименьшими степенями.

1. $$588=2^2\cdot 3\cdot 7^2,\qquad 630=2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7.$$

   Общие множители: $$2,\ 3,\ 7.$$

   $$\gcd(588;630)=2\cdot 3\cdot 7=42.$$

2. $$264=2^3\cdot 3\cdot 11,\qquad 396=2^2\cdot 3^2\cdot 11.$$

   Общие множители: $$2^2,\ 3,\ 11.$$

   $$\gcd(264;396)=2^2\cdot 3\cdot 11=132.$$

3. $$2295=3\cdot 5\cdot 17,\qquad 408=2^3\cdot 3\cdot 17.$$

   Общие множители: $$3,\ 17.$$

   $$\gcd(2295;408)=3\cdot 17=51.$$

4. $$1092=2^2\cdot 3\cdot 7\cdot 13,\qquad 2574=2\cdot 3^2\cdot 11\cdot 13.$$

   Общие множители: $$2,\ 3,\ 13.$$

   $$\gcd(1092;2574)=2\cdot 3\cdot 13=78.$$

Ответ: 1) 42; 2) 132; 3) 51; 4) 78.